Новая конструкция базиса Стейнберга

Рассмотрим односвязную полупростую группу G и связную подгруппу H максимального ранга. Хорошо известно, что в этой ситуации кольцо представлений R(H) является свободным модулем над R(G) (относительно ограничения). Первоначальное доказательство этого факта было неявным и опиралось на нетривиальные факты из коммутативной алгебры. Спустя несколько лет Роберт Стейнберг указал явный базис для R(H) над R(G) и дал элементарное доказательство, основанное на некотором прямом вычислении в кольце характеров. В своем докладе я расскажу о новом наглядном доказательстве, основанном на комбинаторике весов и групп Вейля.