Арнольдовская лекция. Вокруг теоремы Бернштейна-Кушниренко

Многогранник Ньютона обобщает понятие степени многочленов нескольких переменных. Теорема Бернштейна-Кушниренко выражает в терминах многогранника Ньютона число решений достаточно общей системы из n полиномиальных уравнений от n неизвестных. Этот замечательный результат появился в 1975 году. Его появлению способствовал эмпирический материал, найденный Владимиром Игоревичем Арнольдом. В лекции будет рассказано об этом результате и его обобщениях, найденных недавно. Среди них: обобщенная теория пересечений дивизоров, элементарное доказательство неравенств Александрова-Фенхеля, являющихся далеким обобщением изопериметрического неравенства, аналоги этих неравенств в алгебраической геометрии и многое другое. Для понимания лекции не требуется специальных знаний, она будет доступна студентам.