Случайные блуждания, избегающие ограниченное множество

Рассмотрим вероятность $p_n$ того, что траектория центрированного случайного блуждания избегает фиксированное ограниченное множество на большом временном интервале длины $n$. Для случая целочисленного блуждания асимптотика $p_n$ была найдена в работах Кестена и Спитцера в начале 1960х. Однако для произвольных случайных блужданий использованная ими техника не применима. Нами получена асимптотика $p_n$ для общего случая центрированных блужданий с конечной дисперсией. В качестве следствия из этого результата мы получим, что при рассматриваемых ограничениях размер наибольшей лакуны во множестве значений случайного блуждания имеет порядок константы.