Геодезические на кусочно-гладких поверхностях

Цель исследования — изучить кусочно-гладкие поверхности на предмет существования на них замкнутых геодезических и классифицировать замкнутые геодезические без самопересечений. Поведение геодезических на гладких участках исследуемых поверхностей однозначно задается соответствующей гладкой метрикой, а в рассматриваемых в данной работе случаях их строение известно из курса дифференциальной геометрии, поэтому интерес представляет поведение геодезических линий при пересечении гиперповерхностей негладкости. В работе доказаны теорема, отвечающая на поставленный вопрос в случае двумерных многообразий, и теорема, предоставляющая аналогичный многомерный критерий. Данные результаты находят свое применение в исследовании конкретных примеров поверхностей: цилиндр, ограниченный двумя плоскими дисками и поверхность, составленная из двух сферических шапочек.