Топология действий и однородность

В Эрлангенской программе Феликсом Клейном в основу изучения геометрии положено учение об «автоморфизмах» — преобразованиях, сохраняющих все рассматриваемые в этой геометрии свойства фигур. В топологии роль преобразований отводится гомеоморфизмам. Если, дополнительно, группу гомеоморфизмов пространства наделить топологией, в которой ее действие становится непрерывным, то как сама топология группы преобразований, так и топология ее действия становятся мощными исследовательскими инструментами в изучении взаимных связей между свойствами пространств, их групп преобразований и их действий. Яркими примерами такого типа связей являются теорема Унгара об алгебраической однородности однородного метризуемого компакта и теорема Эффроса, демонстрирующая, что условие открытости транзитивного действия польской группы на метризуемом пространстве эквивалентно тому, что последнее является польским пространством.
В докладе будет рассказано о спектральных свойствах (в смысле Е. В. Щепина) и свойствах однородности (мотивированных результатами Я. ван Милла) топологических пространств с $d$-открытым или слабо микро-транзивным (в смысле Ф. Анцеля) действием.