Моделирование марковских процессов с асимптотически центральной мерой на трехмерных диаграммах Юнга

Доклад, основанный на совместной работе с А. Б. Терентьевым (СПбГТУ), посвящен компьютерному моделированию марковских случайных блужданий на трехмерном графе Юнга. В трехмерном случае имеется множество открытых вопросов, касающихся процессов, порождающих центральные меры. Мы исследуем трехмерный процесс, являющийся некоторым обобщением планшерелевского процесса на трехмерный случай. Хотя он и не порождает точную центральную меру, но отношения переходных вероятностей вдоль путей, соединяющих диаграммы Юнга, далекие от начальной, близки к 1. Это позволяет говорить об асимптотической центральности этого процесса. Используется интерпретация таблиц Юнга как мономиальных упорядочений, а переходных вероятностей соответствующего марковского процесса — как вероятностных распределений на образующих трехмерных мономиальных идеалов. Это позволяет использовать параметризацию Роббиано допустимых упорядочений для исследования отклонений переходных вероятностей вдоль разных путей, соединяющих две фиксированные диаграммы Юнга.