Комбинаторика ромбических тайлингов

Ромбический тайлинг - это замощение центрально симметричного полигона ромбическими плитками (тайлами). Интерес к изучению ромбических тайлингов был вызван тайлингами Пенроуза и квази-кристаллами, их появлением в контрпримере к одной из гипотез Манина и Шехтмана о структуре высших порядков Брюа и гипотезами Зелевинского и Леклерка о структуре квазикоммутирующих квантовых миноров. Будет рассказано об обобщенных ромбических тайлингах, в которых ромбические плитки бывают к тому же и двух цветов (белые и черные), связанных с ними комбинаторных объектах (обобщенные проволочные диаграммы, планарные кластерные графы, плабик графы Постникова), и применении этих структур в решении гипотез Зелевинского и Леклерка, Скотта и Шпейера. Если позволит время, будет рассказано и о приложении ромбических тайлингов для построения кристаллов Кашивары и парадокса голосования. Доклад основан на совместных работах с В.И.Даниловым и А.В.Карзановым.