Сферические $DG$-функторы

Достаточно давно было понятно, что сферические обьекты ЗайделяТомаса и порождаемые ими автоэквивалентности производной категории $D(X)$ алгебраического многообразия $X$ должны обобщаться до понятия скрутки относительно сферического функтора из $D(Z)$ в $D(X)$ для какого-нибудь другого многообразия $Z$. И что проверять функтор на сферичность можно либо целиком на $Z$, либо целиком на $X$. Доказать это в полной общности и полностью строго мешали всем известные несовершенства аксиоматики триангулированных категорий. В этом докладе я обьясню что же конкретно мешало, а затем совместную работу с Риной Анно (UPitt), где мы чиним это, работая со скрученными кубами в $DG$-оснащениях $D(Z)$ и $D(X)$.