О проблеме Борсука

В лекции я расскажу о классической проблеме Борсука о разбиении множеств в пространствах на части меньшего диаметра. Речь пойдет как о старых результатах, так и о самых новых достижениях: например, об опровержении гипотезы Борсука на сферах малого радиуса и о существовании графов диаметров с большим обхватом (без коротких циклов наперед заданной длины). Будут предложены нерешенные задачи, многие из которых вполне по силам решить первокурснику.