Еще несколько доказательств из Книги: неразрешимость уравнений в радикалах

Приводятся простые доказательства
- существования уравнения 3-й степени, неразрешимого в вещественных радикалах;
- существования уравнения 5-й степени, неразрешимого в комплексных радикалах (теорема Галуа).
Определения построимости и разрешимости в радикалах приводятся; для понимания доказательств достаточно знакомства с многочленами и умения извлекать корни из комплексных чисел (в конце доказательства теоремы Галуа используется также теорема о размерности башни расширений). Доказательства неразрешимости основаны на идее сопряжения.