О минимальных показателях экспоненциального роста свободных произведений групп

В докладе будет рассказано о нижних оценках показателя экспоненциального роста $\Omega(G*H)$ свободного произведения групп $G$ и $H$. А.Манн доказал, что если $G*H$ отлично от свободного произведения двух циклических групп порядка $2$, то $\Omega(G*H)\geqslant \sqrt{2}$. Указанная нижняя оценка является точной в случае $C_2*C_3$, т.е. $\Omega(C_2*C_3)=\sqrt{2}$.
Мы доказываем, что в случае, когда свободное произведение $G*H$ отлично от групп $C_2*C_2$ и $C_2*C_3$, нижняя оценка А.Манна может быть усилена следующим образом: $\Omega(G*H)\geqslant \frac{1+\sqrt{5}}2$.
Данный доклад основан на совместной работе с М.Бюшер-Карлссон.