Бифуркации и переходные процессы от неустойчивого равновесия к устойчивому предельному циклу для автономных систем дифференциальных уравнений

Автономные системы дифференциальных уравнений второго и третьего порядков с параметрами. Состояния равновесия и предельные циклы. Устойчивость равновесий и предельных циклов. Бифуркации как смена режимов устойчивости при прохождении параметра через критические значения. Бифуркации Андронова-Хопфа. Исследование бифуркаций, основанное на приведении системы уравнений к нормальному виду. Построение методами малого параметра специальных классов решений, аналитически описывающих траектории, начинающиеся в произвольно малой окрестности неустойчивого фокуса и асимптотически приближающихся к устойчивому предельному циклу. Модельные примеры. Классический пример: уравнение Ван-дер-Поля.