Топологические инварианты одной интегрируемой системы с особенностью симплектической структуры

В неприводимых интегрируемых гамильтоновых системах с тремя степенями свободы множество критических точек отображения момента является объединением фазовых пространств гамильтоновых систем с меньшим числом степеней свободы. Однако в таких критических подсистемах могут возникать подмногообразия коразмерности 1, в точках которых индуцированная симплектическая структура вырождается. Иногда топология критической подсистемы не замечает этого вырождения. В этом случае применима теория топологических инвариантов Фоменко–Цишанга. Соответствующий пример в динамике твердого тела — интегрируемая система О.И.Богоявленского, изученная Д.Б.Зотьевым. В других задачах возникают бифуркации, отсутствующие в системах без особенностей формы. Изоэнергетические многообразия оказываются расслоением со слоем окружность над неориентируемыми двумерными поверхностями. На примере одной из критических подсистем в задаче о движении волчка Ковалевской в двойном поле рассмотрены возникающие топологические эффекты. Их исследование проведено на основе найденного алгебраического разделения переменных.