Вариационный анализ функционалов от мер и Пуассоновских точечных полей

Меры естественным образом возникают во многих отрослях науки: длина, объем, электрический заряд, вероятность, точечные поля - это все примеры мер. Рассматривая функции от меры как функционал на Банаховом пространстве конечных мер, мы выводим соответствующие необходимые условия первого и второго порядка для экстремума при наличии различных ограничений. Особенно удобный для анализа вид имеет градиент математического ожидания функционалов от Пуассоновского точечного поля, где мера интенсивности выступает в качестве параметра. Полученные формулы обнаруживают связь с устойчивостью стохастических систем и анализом Малявана на конфигурационных пространствах. Мы приводим примеры использования вариационной техники в теории вероятностей, статистике, дизайне статистических экспериментов, численном интегрировании функций. Явный вид полученного градиента позволяет создание новых эффективных алгоритмов наискорейшего спуска для оптимизации функционалов от мер.