Аддитивная структура колец когомологий момент-угол комплексов и их топологические инварианты

Момент-угол комплексы $\mathcal{Z}_K$, функториально строящиеся по абстрактному симплициальному комплексу $K$ и являющиеся гладкими, замкнутыми многообразиями в случае триангуляций сфер, – один из основных объектов изучения в торической топологии; действие компактного тора на них, кольца обычных и эквивариантных когомологий, биградуированные числа Бетти и другие их комбинаторные, алгебраические и топологические характеристики и свойства интенсивно изучаются в последние годы.
Планируется рассказать о таких открытых на данный момент проблемах как когомологическая жёсткость момент-угол комплексов и связанная с ней гипотеза о топологической инвариантности биградуированных чисел Бетти. В докладе будет также поставлена проблема комбинаторно-алгебраической характеризации комплексов $K$, для которых в кольце когомологий соответствующего клеточного пространства $\mathcal{Z}_K$ имеется нетривиальное кручение, а также приведены недавние результаты в этом направлении, полученные докладчиком.