Уточняющие алгоритмы, масштабирующие уравнения, и бинарная функция разбиения Эйлера

Уточняющие алгоритмы (subdivision algorithms) были разработаны в начале 90-х годов XX в. для прикладных задач интерполяции функций, заданных на целочисленной решетке. Идея восходит еще к работам де Рама 50-х гг., развитие теории было осуществлено в работах С. Дюбука, Н. Дин, Д. Левина, В. Дамена, Ч. Мичелли, П. Освальда и др. В 2005 г. уточняющие алгоритмы получили кинематографического «Оскара» в номинации «техническое обеспечение анимационных фильмов». Теория уточняющих алгоритмов тесно связана с теорией масштабирующих уравнений, применяющихся в теории всплесков (wavelets), теории вероятности, и т.д. В докладе будут рассказано о применении уточняющих алгоритмов в одной задаче комбинаторной теории чисел: задаче об асимптотике бинарной функции разбиения Эйлера.
Будет рассказано о решении двух задач, сформулированных Б. Резником в 1990 г. и сформулирован ряд открытых проблем.