Интегрируемые дифференциальные уравнения с матричными неизвестными

Кратко обсудив свойства матричного уравнения КдВ, мы рассмотрим системы ОДУ с матричными неизвестными. Правые части уравнений в таких системах — это некоммутативные многочлены или многочлены Лорана от матричных переменных $x_1,\dots,x_n$. Первыми интегралами являются следы некоторых многочленов от этих переменных. Будет рассмотрен специальный класс скобок Пуассона, задающий гамильтоновы структуры для таких систем. Эти скобки фактически неизвестны в матфизике. Они тесно связаны с ассоциативным классическим уравнением Янга-Бакстера, двойными скобками Пуассона, недавно введенными Ван ден Бергом, и ассоциативными анти-фробениусовыми алгебрами. Все эти понятия предполагается обсудить.