Вероятностные свойства выходной последовательности генератора Пола

Выходная последовательность генератора Пола является поэлементной суммой $r$ периодических последовательностей вычетов по модулю $M$, имеющих взаимно простые периоды $m_1,\dots,m_r$ (суммирование проводится по модулю $M$). Предполагается, что элементы периодов — независимые случайные величины, принимающие значения $0,1,\dots,M-1$ с равными вероятностями.
Для случая $M=2$ получены оценки точности аппроксимаций распределения числа единиц на отрезке длины $m_1m_2\dots m_r$ выходной последовательности распределением произведения $r$ независимых случайных величин, имеющих стандартное нормальное распределение, или распределением логарифмически нормального типа.
В случае $M\ge 2$ получена оценка точности пуассоновской аппроксимации распределения числа появлений заданной цепочки знаков, не допускающей самоналожения, и доказаны вытекающие из этой оценки предельные теоремы.