Векторные поля, потоки и спрямляемые кривые в метрических пространствах

Понятие (гладкого) векторного поля на гладком многообразии можно определить двумя способами, а именно:
(1) как дифференцирование (линейный оператор, удовлетворяющий правилу Лейбница) на алгебре гладких функций,
(2) как "вектора (т.е. направления гладких кривых), привязанные к точкам" (сечение касательного расслоения).
Первое определение сравнительно легко обобщается на метрические пространства (с заменой гладких функций на липшицевы) и ведет к отождествлению векторных полей с одномерными метрическими потоками De Giorgi-Ambrosio-Kirchheim'а. Оказывается, что и в этом общем случае векторные поля, соответствующие нормальным потокам, имеют структуру, подобную (2), задаваемую направлениями спрямляемых кривых. Будут рассмотрены также некоторые приложения этого факта к потокам мер, порождаемым заданным векторным полем.