Вычисление обобщенного процесса плотности распределений семимартингалов с независимыми приращениями и его применения

Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор А. А. Гущин.
В первой части доклада будут представлены два выражения для обобщенного процесса плотности распределений двух семимартингалов с независимыми приращениями. Данный результат обобщает хорошо известное выражение для процесса плотности в случае, когда одно из распределений локально абсолютно непрерывно относительно другого, а также формулу, полученную К. Сато для процесса плотности распределений процессов Леви без требования о локальной абсолютной непрерывности.
Во второй части доклада будут изложены результаты, основанные на полученных формулах для обобщенного процесса плотности и имеющие самостоятельный интерес.
1. Оказывается, что усреднение локальных характеристик по времени преобразует семимартингал с независимыми приращениями в процесс Леви, который «ближе» к любому процессу Леви, чем исходный процесс. «Большая близость» процессов понимается как большая близость всех $f$-дивергенций между их распределениями, что также допускает эквивалентную формулировку в терминах сравнения соответствующих бинарных статистических экспериментов.
2. Установлен критерий эквивалентности бинарных экспериментов, составленных из распределения семимартингала с независимыми приращениями и распределения процесса Леви.