Широкие подалгебры полупростых алгебр Ли

Пусть $G$ — полупростая алгебраическая группа над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики и $\mathfrak g$ — её алгебра Ли. Если $\mathfrak h$ — подалгебра в $\mathfrak g$, то простой конечномерный $\mathfrak g$-модуль $V$ называется $\mathfrak h$-неразложимым, если он не может быть представлен в виде прямой суммы двух собственных $\mathfrak h$-подмодулей. Скажем, что $\mathfrak h$ — широкая, если все простые конечномерные $\mathfrak g$-модули $\mathfrak h$-неразложимы. В последнее время появилось несколько работ, в которых строятся некоторые весьма специальные примеры неразложимых модулей и широких подалгебр.
В докладе будут указаны большие классы широких подалгебр, что перекрывает все рассматривавшиеся до сих пор частные примеры. Наш подход к широким подалгебрам основан на изучении идемпотентов в ассоциативной алгебре $\mathfrak h$-инвариантных эндоморфизмов пространства $V$. Будет отмечена связь широких подалгебр и эпиморфных подгрупп, а также сформулированы некоторые открытые проблемы.