Вариации на тему задачи Монжа–Канторовича

Транспортная задача Монжа–Канторовича, которую сам Монж называл «задачей о выемках и насыпях», состоит в нахождении наиболее экономного способа перевести одно заданное распределение массы в другое. В одномерном случае эта задача допускает особенно полное исследование, потому что благодаря линейной упорядоченности вещественной прямой оптимальные транспортные планы можно построить более или менее явно.
В докладе пойдет речь в основном о вогнутых ценовых функциях, которые задают на прямой «невнутренние метрики» и приводят к иерархически организованным транспортным планам. Кроме того, кое-что будет сказано о случае выпуклой ценовой функции (он гораздо проще, но все-таки не совсем тривиален), об общем случае (про который пока известно немного) и, конечно, о приложениях (среди которых есть довольно неожиданные) и вопросах, остающихся открытыми.

Список литературы

1. J. Delon, J. Salomon, A. Sobolevskii, “Fast transport optimization for Monge costs on the circle”, SIAM J. Appl. Math., 70:7 (2010), 2239–2258 http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00661231          
2. R.J. McCann, “Exact solutions to the transportation problem on the line”, Proc. Royal Soc. London Ser. A, 455, 1999, 1341–1380 http://www.math.toronto.edu/~mccann/papers/hierarchy.pdf          
3. J. Delon, J. Salomon, A. Sobolevski, “Minimum-weight perfect matching for non-intrinsic distances on the line”, Записки научных семинаров ПОМИ, 390, 2011, 52–68 http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00564173    
4. S.K. Nechaev, A.N. Sobolevski, O.V. Valba, “On topological transition in a Random Interval Model of RNA-like chains”, 2012, arXiv: 1203.3248  
5. A. Plakhov, 2007 Lecture in Toronto 17 01 2007.pdf  
6. N. Ahmad, Hwa Kil Kim, R.J. McCann, “Optimal transportation, topology and uniqueness”, Bull. Math. Sci., 2011, no. 1, 13–32 AhmadKimMcCannBMS11.pdf