Новые результаты об индексах рекуррентных стохастических последовательностей

Рассмотрим процесс $Y_n$, $n\geq 1$, удовлетворяющий стохастическому рекуррентному уравнению $Y_n=A_nY_{n-1}+B_n$, $n\geq 1$, $Y_0\geq 0$, где $(A_n,B_n)$, $n\geq 1$, – независимые одинаково распределенные пары неотрицательных случайных величин. Известно, что стационарные процессы, заданные такими уравнениями, обладают (при некоторых дополнительных условиях) двумя важными свойствами: их стационарное распределение имеет степенной хвост и максимум $M_n=\max\{Y_1,\dots,Y_n\}$ при $n\to\infty$ растет асимптотически, как максимум $[\theta n]$ независимых случайных величин с тем же распределением. Работа посвящена изучению двух числовых характеристик: индекса хвоста $\kappa$ и экстремального индекса $\theta$.
Основными задачами данной работы являются: а) исследование экстремального индекса $\theta$ и нахождение случаев, когда он считается в явном виде; б) получение оценок индекса $\theta$ для тех случаев, когда в явном виде его посчитать невозможно; в) доказательство предельных теорем для получения приближенных значений $\theta$; г) нахождение индексов $\kappa$ и $\theta$ в многомерном случае.