|
|
Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
14 декабря 2012 г. 18:00–20:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
|
|
|
|
|
|
Вариация мартингалов со значениями в вероятностных мерах и повторяющиеся игры с неполной информацией
Ф. А. Сандомирский |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 172 |
|
Аннотация:
Рассмотрим полное сепарабельное метрическое пространство $(\Theta,d)$ и $\Theta$-значный случайный элемент
$\theta$ с распределением $\rho$,
заданный на фильтрованном вероятностном пространстве $(\Omega,\mathcal{F},\{\mathcal{F}_n\}_{n=0}^\infty,P)$.
Обозначим через $\mu_n$ условное распределение $\theta$ при условии $\mathcal{F}_n$.
Пусть множество вероятностных мер на $\Theta$ снабжено метрикой $D$.
$N$-членной вариацией последовательности апостериорных распределений $\mu=\{\mu_n\}_{n=0}^\infty$ в метрике $D$
называется следующая величина
$$V_N(\mu)=\mathbb{E}\left(\sum_{n=0}^{N-1}D(\mu_{n+1},\mu_n)\right).$$
Доклад посвящен исследованию максимальной скорости роста $N$-членной
вариации, когда $N\to\infty$, а $\rho$ фиксировано. Будут
рассмотрены случаи метрики полной вариации и метрики Канторовича
(Васерштейна).
В теории игр полученные результаты позволяют ответить на ряд
открытых вопросов, касающихся возможной скорости роста значения
повторяющейся игры с неполной информацией при большом числе
повторений.
|
|