Вариация мартингалов со значениями в вероятностных мерах и повторяющиеся игры с неполной информацией

Рассмотрим полное сепарабельное метрическое пространство $(\Theta,d)$ и $\Theta$-значный случайный элемент $\theta$ с распределением $\rho$, заданный на фильтрованном вероятностном пространстве $(\Omega,\mathcal{F},\{\mathcal{F}_n\}_{n=0}^\infty,P)$. Обозначим через $\mu_n$ условное распределение $\theta$ при условии $\mathcal{F}_n$. Пусть множество вероятностных мер на $\Theta$ снабжено метрикой $D$. $N$-членной вариацией последовательности апостериорных распределений $\mu=\{\mu_n\}_{n=0}^\infty$ в метрике $D$ называется следующая величина
$$V_N(\mu)=\mathbb{E}\left(\sum_{n=0}^{N-1}D(\mu_{n+1},\mu_n)\right).$$

Доклад посвящен исследованию максимальной скорости роста $N$-членной вариации, когда $N\to\infty$, а $\rho$ фиксировано. Будут рассмотрены случаи метрики полной вариации и метрики Канторовича (Васерштейна).
В теории игр полученные результаты позволяют ответить на ряд открытых вопросов, касающихся возможной скорости роста значения повторяющейся игры с неполной информацией при большом числе повторений.