Теория инвариантов нормального оснащения $m$-мерных полос на подмногообразиях $F^m$ евклидова пространства $E^n$, $n>m$, и ее системное применение в теории многомерных поверхностей

Поставлена и решена задача о построении теории инвариантов нормального оснащения $m$-мерных полос на подмногообразиях $F^m$, класса регулярности $C^3$, в евклидовом пространстве $E^n$, $n>m$, с помощью которой вводятся новые геометрические характеристики для подмногообразия $F^m$ в $E^n$, являющиеся инвариантами касательного и нормального расслоения на $F^m$: нормальная кривизна, нормальное кручение, относительное кручение, гауссово, полное кручение в точке по заданному направлению. Обращение их в ноль по заданному направлению выделяет в пространстве $E^n$ класс поверхностей, которые обобщают известные классы поверхностей в $E^3$. Получено общее правило нахождения характеристик, имеющее геометрическую природу, и указано их системное применение как для изучения строения поверхностей $F^m$ в $E^n$, выявления их внешне-геометрических свойств, так и для установления связей между ними. Устанавливаются характеристические признаки планарности векторных полей и типов точек на $F^m$. Указывается использование полученных характеристик в теории гомологий, в получении характеристических признаков замкнутости геодезических на торе Клиффорда $T^2$ в $E^4$. Вводится также инвариант нормального оснащения для изучения деформаций $F^m$ в $E^n$, который применяется при исследовании деформаций комплексно-аналитических многообразий $\Phi^n$ в $E^{2n+2}$.