Гармонический анализ на локальных полях и пространствах аделей арифметических поверхностей

В докладе будет рассказано о построении гармонического анализа в некоторых категориях фильтрованных абелевых групп и векторных пространствах. Эти категории содержат в качестве объектов двумерные локальные поля арифметического типа, поля вида $\mathbf R((t))$ и $\mathbf C((t))$, а также пространства аделей арифметических поверхностей. Будут также рассказаны конкретные примеры, а именно теоремы о строении факторов некоторых адельных групп алгебраических и арифметических поверхностей. Доклад основан на совместной работе докладчика с А. Н. Паршиным arXiv: 0912.1577.