Исследование на устойчивость движения твердого тела в n-мерном пространстве

Рассмотрим движение твердого тела в 3-мерном пространстве с фиксированной неподвижной точкой. “Вморозим” в это тело систему координат. Рассмотрим уравнение движения в этой системе координат. Такое движение описывается уравнениями Эйлера–Пуассона. Существует изоморфизм между нашей системой и системой, записанной в более удобном виде, на алгебре Ли e(3) группы движений трехмерного евклидового пространства. Аналогом последней в случае движения тела в n-мерном пространстве является система Эйлера–Арнольда. Оказывается, что для исследования движения тела на устойчивость в этом случае достаточно посмотреть на расположение парабол и прямых, проходящих через квадраты собственных значений тензора масс, с некоторыми коэффициентами наклона. В случае различных собственных значений этот результат был получен А. М. Изосимовым. Случай, когда какие-либо собственные значения совпадают, остается вопросом.