|
|
Семинар по арифметической алгебраической геометрии
21 ноября 2012 г. 12:00, г. Москва, МИАН, комн. 540 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
Формула следа для группы $\mathrm{GL}(2)$ и представления кватернионной алгебры
Р. Я. Будылин Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 255 |
|
Аннотация:
Пусть $G=\mathrm{GL}(2)$, $F$ – числовое поле, $\mathbb{A}$ – адели поля $F$. В докладе
будет рассмотрено $L^2(G,\omega)$ – автоморфное представление группы $G( \mathbb{A})$, то
есть пространство функций на $G(\mathbb A)$, таких что
$f(\gamma z
g)=\omega(z)f(g)$, где $\gamma$ – это элемент из $G(F)$, $z$ – элемент из центра,
$\omega$ – характер центра, функции суммируемы с квадратом на пространстве смежных классов
$ G(F) \backslash G({\mathbb A})$, группа
$G({\mathbb A})$ действует правыми сдвигами. В докладе будет рассказано о разложении этого $L^2$ в
сумму каспидального подпредставления, представления с непрерывным спектром и суммы
одномерных. След каспидального подпредставления – это обобщенная функция на группе. Формула
следа выражает след на каспидальном подпредставлении через сумму орбитальных
интегралов и еще некоторых членов. При некоторых условиях на тестовую функцию
формула следа сводится к орбитальным интегралам лишь по эллиптическим элементам.
Аналогичная формула следа имеет место для представлений алгебр над $F$. Значение
формулы следа в том, что орбитальные интегралы являются произведениями локальных
орбитальных интегралов, что позволяет многие вопросы о представлении сводить к
локальному представлению группы $G(F_v)$. В частности, это позволяет построить биекцию между
автоморфными представлениями группы $G( \mathbb{A})$ и представлениями кватернионной алгебры над $F$.
Доклад основан на статье Gelbart и Jacquet "Forms of $\mathrm{GL}(2)$ from the
analytic point of view".
Цикл докладов
|
|