Интерполяционный многочлен Лагранжа в чистой математике

Формально доклад является продолжением доклада, состоявшегося 2 года назад на нашем семинаре, но, конечно, никаких предварительных знаний для понимания доклада не требуется.
Мы подробно рассмотрим конструкцию, знакомую большинству математиков из курса вычислительных методов — интерполяционный многочлен Лагранжа. Часто мы сталкиваемся со следующей ситуацией — в конечномерном пространстве действует линейный оператор: оператор дифференцирования на пространстве решений дифференциального уравнения, оператор сдвига на последовательностях, удовлетворяющих рекуррентному соотношению, оператор перестановки корней алгебраического уравнения. На все эти (давно известные и подробно изученные) ситуации интерполяционный многочлен позволяет взглянуть немного иначе. Мы обсудим, что такое резольвенты Лагранжа, как с их помощью решали уравнения невысоких степеней и другие применения многочлена Лагранжа.
Все результаты, которые будут рассказаны, давно известны, про штуки с интерполяционным многочленом докладчику рассказал А. Г. Хованский.