Многочлены Костанта­–Кумара и касательные конусы к многообразиям Шуберта

Обозначим через $G$ комплексную редуктивную группу, через $B$ — её борелевскую подгруппу, содержащую максимальный тор $T$. Многообразие флагов $\mathcal F=G/B$ распадается на клетки Шуберта $X_w^{\circ}$, нумеруемые элементами группы Вейля $w \in W$. Замыкание $X_w=\overline{X_w^{\circ}}$ клетки Шуберта называется многообразием Шуберта. Оно всегда содержит точку $p=eB$. Обозначим через $C_w$ касательный конус к $X_w$ в этой точке. Описание этих касательных конусов, нахождение явных уравнений, их задающих, играют важнейшую роль в изучении геометрии многообразий Шуберта.
В конце XX века Б. Костант и С. Кумар, изучая когомологии многообразия флагов, определили для каждого $w \in W$ так называемый многочлен Костанта–Кумара — элемент $d_w$ кольца регулярных функций на алгебре Ли тора $T$. В частности, оказалось, что $d_w$ зависит только от касательного конуса $C_w$.
В докладе будут даны три различные определения многочленов Костанта–Кумара, показана связь между ними и доказано, что касательные конусы, соответствующие разным инволюциям в группе Вейля, не могут совпасть в случае, когда система корней группы $G$ содержит лишь компоненты типов $\mathsf A_n, \mathsf F_4, \mathsf G_2$. Будет также объяснена связь с геометрией коприсоединённых орбит группы $B$.