Причины, контрпримеры и доказательства специальных эргодических теорем

Для преобразования, обладающего SRB-мерой, выполняется специальная эргодическая теорема (СЭТ), если хаусдорфова размерность множества точек, для которых среднее значение тест-функции по орбите «сильно» отличается от пространственного среднего тест-функции по SRB-мере, меньше хаусдорфовой размерности фазового пространства.
В процессе доклада мы напомним все необходимые определения и мотивировку изучения СЭТ, разберем доказательство СЭТ для гиперболических отображений, которое несложно получается из т.н. динамического принципа больших уклонений (ПБУ), обсудим причины выполнения ПБУ для гиперболических отображений; а напоследок приведем пример гладкого отображения компактного 4-мерного многообразия в себя, для которого специальная эргодическая теорема не выполняется.
Рассказ основан на результатах Л.-С. Янг и совместных работах В. Клепцына и докладчика.