Стохастическая динамика в экономике и финансах

Будет рассказано о прогрессе, достигнутом в теории случайных динамических систем в связи с развитием стохастических моделей в экономике и финансах. Основное внимание будет уделено недавним результатам о динамических системах фон Неймана–Гейла, которые определяются в терминах случайных многозначных операторов, обладающих свойствами однородности и выпуклости. Эти системы стали рассматриваться впервые в работах фон Неймана (1937) и Гейла (1956) по моделированию экономической динамики. В последние годы выяснилось, что они обладают важными приложениями в финансовой математике. Недавние продвижения получены благодаря развитию новых методов, связанных, в частности, с известной задачей о перемещении масс. Новый подход позволил решить ключевую проблему в этой области, поставленную Е. Б. Дынкиным в 70-х годах и остававшуюся нерешенной более 30 лет. По материалам совместных статей с K. Schenk-Hoppe (Trans. AMS 2008) и С. А. Пироговым (Positivity 2010, Proc. AMS 2011).