Множества без решений линейных уравнений

Пусть дано множество $A$ отрезка натурального ряда $[1,\dots,N]$ и некоторое линейное уравнение $c_1 x_1 +\dots+ c_k x_k = b$, где $c_j$, $b$ — целые числа. Предположим, что данное уравнение не имеет решений, если переменные $x_1,\dots, x_k$ пробегают $A$. Что тогда можно сказать о множестве $A$, например, о его плотности в $[1,\dots,N]$? Данный вопрос включает в себя много важных семейств множеств, например, сидоновские множества, множества без решений аффинных однородных уравнений и т.д. В докладе будет дан небольшой обзор имеющихся здесь результатов.