О кодировке структур, описываемых нелинейным уравнением Шредингера с периодическим потенциалом

Рассматривается задача об описании структур, описываемых нелинейным уравнением Шредингера с периодическим потенциалом. Это уравнение возникает в макроскопической теории Бозе-конденсата (БК), где оно называется уравнением Гросса-Питаевского (ГП). Показывается, что при некоторых условиях может быть установлено взаимно-однозначное соответствие между нелинейными стационарными структурами, описываемыми этим уравнением, и их «кодами» — бесконечными последовательностями из «букв» алфавита, длина которого зависит от параметров уравнения. Достаточные условия для существования такой кодировки сформулированы в виде трех гипотез. Для заданного потенциала проверка этих гипотез выполняется численно. В частности, проведено исследование модельного случая косинусного потенциала, часто возникающего в теоретических работах по БК. Явно определены области параметров, где указанная кодировка возможна.