Упругие подмногообразия в $\mathbb R^n$

Одним из простейших семейств функций на $\mathbb R^n$, доставляющих примеры морсовских функций на вложенных подмногообразиях, являются функции вида $L_q(x)=\|x-q\|^2$. Соответственно, подмногообразие в $\mathbb R^n$ будем называть упругим, если оно вложено “максимально просто”, т.е. на нем любая морсовская функция вида $L_q$ будет совершенной морсовской функцией (будет доставлять равенство во все неравенства Морса). Эквивалентное определение, более близкое к топологии: подмногообразие $M\subset\mathbb R^n$ — упругое, если для почти всех стандартных шаров $B\subset\mathbb R^n$ отображение вложения $(B\cap M)\to M$ индуцирует инъективный гомоморфизм гомологий $H_*(B\cap M,\mathbb Z_2)\to H_*(M,\mathbb Z_2)$.
Оказывается, упругость является довольно сильным свойством, и далеко не все компактные многообразия допускают упругие вложения.
В докладе я постараюсь по статьям авторов Gorodski и Thorbergsson дать краткий обзор методов и результатов в изучении упругих вложений.