Моментные оценки точности нормальной аппроксимации с оптимальной структурой для сумм независимых случайных величин

В докладе будут представлены новые моментные оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме для сумм независимых случайных величин, оптимальным образом использующие информацию о первых трех моментах случайных слагаемых и уточняющие известные результаты Х. Правитца (1975), В. Бенткуса (1991, 1994) и Г. П. Чистякова (1996, 2001–2002). В качестве следствия предложена уточненная классификация асимптотически правильных констант, найдены их точные значения и/или двусторонние оценки.
Полученные результаты применяются к построению довольно неожиданных моментных оценок точности нормальной аппроксимации для пуассоновских случайных сумм. В частности, впервые найдено точное значение асимптотически правильной константы в аналоге неравенства Берри–Эссеена для пуассоновских случайных сумм, которое оказалось строго меньше значения аналогичной константы в классической схеме суммирования.
Попутно решены некоторые экстремальные задачи теории вероятностей, в частности, улучшено точное моментное неравенство Эссеена, обобщено и уточнено неравенство Мизеса для решетчатых распределений, построены точные оценки для модуля характеристической функции, получены новые оптимальные моментные оценки точности аппроксимации характеристической функции в окрестности нуля первыми членами ее разложения в ряд Тейлора, получены рекордные значения констант в неравенстве Берри–Эссеена и его структурных и неравномерных уточнениях.