Естественные операции в дифференциальной геометрии

Естественные операции можно понимать в чисто категорном смысле, как операции инвариантные относительно морфизмов в соответствующих категориях. В смысле дифференциальной геометрии на многообразиях это просто операции, не зависящие от локальных замен координат. В докладе будет дан обзор результатов из книги “Natural Operations in Differential Geometry” (Kolar, Michor, Slovak — Springer, 1993), в которой предложены некоторые методы отыскания естественных операций. К примеру, в книге полностью классифицированы естественные операции из множества $k$-форм в множество $(k+1)$-форм. Оказывается, что внешнее дифференцирование является единственной нетривиальной операцией такого сорта. Также я расскажу о своих результатах, которые и послужили поводом к прочтению и анализу данной книги.