|
|
Семинар Лаборатории Чебышёва «Теория вероятностей»
11 октября 2012 г. 13:00, г. Санкт-Петербург, 14-я линия ВО, 29Б, аудитория 413
|
|
|
|
|
|
Склейки многоугольников, гауссовские случайные матрицы и полиномы Эрмита
Никита Алексеев Санкт-Петербургский государственный университет
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 222 |
|
Аннотация:
Замкнутые ориентируемые поверхности можно получать из многоугольников, склеивая их стороны попарно. Например, склеивание противоположных сторон квадрата дает тор. Нас будут интересовать числа $c_{k,g}$ – количество способов склеить из $2k$-угольника поверхность рода $g$. Впервые задача нахождения $c_{k,g}$ была решена в статье “The Euler characteristic of the moduli space of curves” (J. Harer, D. Zagier). Мы докажем, что числа $c_{k,g}$ являются коэффициентами в разложении следа случайной матрицы $N\times N$ из ансамбля GUE по степеням $N$, т.е.
$$
\int_{\mathcal H(N)}Tr X^{2k}\exp(-Tr X^2) dX =\sum_{g=0}^{[k/2]} c_{k,g} N^{k+1-2g}.
$$
Используя технику полиномов Эрмита, мы сосчитаем этот интеграл и получим рекуррентную формулу для чисел $c_{k,g}$.
Примечание: это совместный доклад с семинаром Лаборатории Чебышева «Перечислительная комбинаторика и случайные матрицы».
|
|