Задачи о разладке для самовозбуждающихся процессов

Вводится общая модель смены распределения наблюдаемого процесса как в дискретном, так и в непрерывном времени, для моментов разладки, зависящих от предыдущего поведения процесса.Выводятся рекуррентные формулы для достаточных статистик. Полученные результаты применяются к конкретной задаче о разладке винеровского процесса в байесовской постановке, для случая зависимости процесса и момента разладки. Задача сводится к задаче оптимальной остановки двумерного марковского процесса, для которого численными методами дается структура множества остановки.
Также рассматривается новая постановка задачи о разладке, в которой происходит непрерывная смена распределения наблюдаемого процесса.Для соответствующей задачи оптимальной остановки, в однородном по времени случае находится явный вид оптимального момента остановки и наименьшей функции штрафа. Для случая зависимости от времени,доказывается результат о сходимости функции штрафа к выражающемуся явно пределу. Также, методами замены на марковскую цепь, ищутся численные приближения для множеств остановки в зависимости от различных значений начальных параметров в неоднородном по времени случае.
В дополнение к полученным результатам, изучаются некоторые вопросы общей теории оптимальной остановки: структура оптимальных множеств остановки, а также принцип гладкого склеивания в многомерном фазовом пространстве.