$G$-расслоения над эллиптическими кривыми и пространства модулей

Пусть $G$ – произвольная, простая, комплексная группа Ли. Мы предлагаем простое, конструктивное описание $G$-расслоений над эллиптическими кривыми и их пространств модулей. Кокасательные расслоения пространств модулей являются естественными фазовыми простанствами некоторых интегрируемых систем (системы Хитчина),таким образом, интегрируемые системы нумеруются группой Ли, модулем эллиптической кривой, и степенью расслоения. В простейшем случае тривиальных расслоений (степень ноль) мы приходим к известной классификации интегрируемых систем (классических $r$-матриц) Этингофа–Варченко. В случае нетривиальных расслоений мы расширяем классификацию новыми интегрируемыми системами, явно строим соответствующие операторы Лакса и квантовые $r$-матрицы.