Алгебраически интегрируемые квадратичные динамические системы

В докладе будет рассказано о результатах, полученных недавно совместно с Е. Ю. Буньковой. Мы рассмотрим однородные квадратичные динамические системы. Для таких систем введём понятие алгебраической интегрируемости при помощи данного набора функций. Будет описан широкий класс квадратичных динамических систем, являющихся алгебраически интегрируемыми при помощи набора функций $h_1,\dots,h_n$, где $h_1$ решение обыкновенного дифференциального уравнения порядка $n$, а функции $h_2,\dots,h_n$ представляют собой дифференциальные полиномы от $h_1$. К классу алгебраически интегрируемых квадратичных динамических систем принадлежат известные динамические системы, такие как системы Дарбу–Халфена и их современные обобщения, системы, задача интегрируемости которых была поставлена еще С. Ковалевской, системы типа Лотки–Вольтерра. К классу соответствующих обыкновенных дифференциальных уравнений принадлежит уравнение Шази и другие важные уравнения со свойством Пенлеве.