О векторных интегральных уравнениях свертки

Рассматривается уравнение
\begin{equation} f(x)=g(x)+\int_0^rK(x-t)f(t)\,dt, \quad r\leqslant +\infty, \end{equation}
где $K$, $f$, $g$ сильно интегрируемые вектор-функции со значениями из некоторого нормированного кольца $B$. Пусть $\hat K_r$ — интегральный оператор, фигурирующий в приведенном выше уравнении, а $\hat V_{\pm}$ — следующие «треугольные» операторы свертки на полупрямой:
$$ \hat V_+f(x)=\int_0^x V(x-t)f(t)\,dt, \qquad \hat V_-f(x)=\int_x^\infty V(t-x)f(t)\,dt. $$
Рассматривается факторизация
\begin{equation} I-\hat K_\infty = (I-\hat V_-)(I-\hat V_+). \end{equation}
Доказывается, что для того, чтобы существовала такая факторизация, необходимо и достаточно, чтобы указанное выше уравнение на полупрямой и союзное к нему уравнение были однозначно разрешимы в $L_B(0, \infty)$.
Будут представлены также некоторые другие результаты по этому уравнению на полупрямой и на конечном промежутке, полученные совместно с А. Г. Барсегян.