Теоремы типа Борсука–Улама для многообразий

В докладе предполагается обсудить «геометрическое» доказательство теоремы Борсука–Улама (БТ). Оказывается, что это доказательство позволяет определить препятствия к существованию эквивариантных отображений в группе $G$-кобордизмов. В частности, из этого вытекает, что многобразие $M$ со свободным действием группы $G$ допускает теорему типа БТ, если найдется хотя бы одно эквивариантное отображение задающее ненулевое препятствие. Для классического случая, многообразия $M$ со свободной инволюцией, будут приведены несколько эквивалентных необходимых и достаточных условий чтобы $M$ допускало теорему типа БТ.