Дискретные аналитические функции: результаты о сходимости

В последнее время активно изучаются различные дискретизации комплексного анализа, предложенные И. А. Дынниковым–С. П. Новиковым, Р. Исааксом–Р. Даффином–Х. Мерка, У. Терстоном, А. И. Бобенко–У. Пинкалем–Б. Шпрингборном и другими. Доклад посвящен развитию комплексного анализа на четырехугольных решетках, восходящего к Р. Исааксу. Решена проблема С. К. Смирнова о сходимости дискретных гармонических функций на плоских неромбических решетках к их непрерывным аналогам. Доказаны также (совместно с А. И. Бобенко) сходимость дискретных матриц периодов и дискретных абелевых интегралов к их непрерывным аналогам. Доказательства основаны на энергетических соображениях, подсказанных теорией электрических цепей.