Классификация хороших градуировок простых алгебр Ли

$\mathbb Z$-градуировка конечномерной алгебры Ли
$$ \mathfrak g = \sum_{i \in \mathbb Z}\mathfrak g(i), $$
определённой над алгебраически замкнутым полем характеристики $0$, называется хорошей, если существует нильпотент, такой что справедливы следующие свойства:
1) $\mathop{\mathrm{ad}} e\colon \mathfrak g(i) \to \mathfrak g(i+2)$ — отображение на для $i\geqslant -1$;
2) $\mathop{\mathrm{ad}} e\colon \mathfrak g(i) \to \mathfrak{g}(i+2)$ — вложение для $i\leqslant -1$.
В докладе будет предъявлена классификация, полученная совместно с В. Кацем, хороших градуировок простых алгебр Ли. Потребность в изучении градуировок с такими свойствами возникла в теории гамильтоновых редукций для аффинных алгебр Ли и при построении различных алгебр симметрий физических систем (вертексные и $W$-алгебры). Полное изложение результатов из доклада можно прочесть в Internet по адресу http://arxiv.org/abs/math-ph/0312030.