Теорема о симплектическом слайсе

В докладе будет доказана теорема об аналитическом симплектическом слайсе для гамильтоновых действий редуктивных групп на аффинных многообразиях.
Именно, пусть $G$ — редуктивная алгебраическая группа, $X$ — гладкое аффинное гамильтоново $G$-многообразие с отображением моментов $\mu_G$. Пусть точка $x \in X$ такова, что её $G$-орбита замкнута. Положим $H=G_x$, $y=\mu_G(x)$. Рассмотрим нормальное пространство $N$ к $Gx$ в $X$. Ограничение симплектической формы на $N$ вообще говоря вырождено, обозначим через $V$ фактор $N$ по ядру формы. Пространство $V$ есть симплектический $H$-модуль.
Оказывается, что задание тройки $(H,y,V)$ локально определяет структуру гамильтонова многообразия и любая тройка (с естественным ограничением $y \in \mathfrak g^H)$ может встретиться.