Стабильные аффинные модели для действий алгебраических групп (по работе Z. Reichstein and N. Vonessen)

Рассмотрим действие редуктивной алгебраической группы $G$ на алгебраическом (возможно, приводимом) многообразии $X$. Бирациональной $G$-моделью такого действия называется произвольное алгебраическое $G$-многообразие $Y$, для которого существует $G$-эквивариантный бирациональный изоморфизм $Y \to X$. В работе доказана эквивалентность двух условий:
1) действие $G:X$ допускает стабильную аффинную $G$-модель $Y$ (т. е. типичная $G$-орбита на аффинном многообразии $Y$ замкнута);
2) стабилизатор точки общего положения на $X$ редуктивен.
Импликация в одну сторону непосредственно следует из критерия Мацусимы. Обратная импликация основана на изучении некоторых однородных расслоений.