Многообразие пар коммутирующих автоморфизмов простой комплексной алгебры Ли

Пусть $G$ — односвязная простая комплексная группа Ли, $\mathfrak g = \mathrm{Lie}(G)$, $\theta$ — схемный автоморфизм алгебры $\mathfrak g$, осуществляющий заданную перестановку простых корней, и $z$ — центральный элемент группы $G$. Рассмотрим многообразие
$$ M_G(\theta,z) = \lbrace(x,y) \mid x \in \theta G, y\in G, [x,y] = z \rbrace. $$
Ричардсон доказал его неприводимость в случае $\theta=id$, $z=e$, а Борель, Фридман и Морган — для $\theta=id$ и любого $z$.
В докладе будет доказано, что многообразие $M_G(\theta, z)$ непусто и неприводимо для любых $\theta, z$. Как следствие этого факта будет получено разложение на неприводимые компоненты многообразия пар коммутирующих автоморфизмов алгебры $\mathfrak g$.