Геометрия гладких группоидов

С произвольным гладким группоидом
$$ z=f(x,y)\quad \text{вида}\quad f \colon X \times Y \to Z, $$
где переменные имеют, вообще говоря, разную размерность, то есть
$$ X\subset R^q,\ Y\subset R^p,\ Z\subset R^{p+q-r}, r<p+q,\ p\leqslant q\leqslant r, $$
связывается адекватный геометрический объект — многомерная три-ткань $W(p,q,r)$, образованная на многообразии $M=X \times Y$ размерности $p+q$ тремя слоениями $x=\mathrm{const}$, $y=\mathrm{const}$ и $z=\mathrm{const}$ размерностей соответственно $p$, $q$ и $r$.
Для три-тканей $W(p,q,r)$ обобщаются основные понятия классической теории три-тканей $W(r,r,r)$, образованных слоениями одинаковой размерности $r$ (координатная лупа, изотопия, конфигурации Рейдемейстера и Бола, сердцевина и т. д.).
Найдены алгебраические условия (тождества), эквивалентные замыканию на три-тканях $W(p,q,r)$ обобщённых конфигураций Рейдемейстера и Бола. Исследуются свойства три-тканей, порождаемых локальными гладкими группами Ли преобразований и гладкими квазигруппами Бола преобразований.