Торические схемы Гильберта

Пусть $S=\bigoplus_{a \in A} S_a$ — конечнопорождённая алгебра без делителей нуля, градуированная абелевой группой $A$. Мультиградуированная схема Гильберта параметризует однородные идеалы в $S$ с заданной функцией Гильберта $h$. M. Haiman и B. Sturmfels доказали, что мультиградуированная схема Гильберта существует как квазипроективная схема.
Рассматривается случай, когда $X = \mathrm{Spec} S$ является торическим многообразием для тора $T$, и градуировка $S$ весами меньшего тора $T' \subset T$. Пусть функция Гильберта
$$ h(a)=\begin{cases}1, & \text{если $S_a\ne 0$},\\ 0 & \text{иначе}. \end{cases} $$
Существует неприводимая компонента $H_0$ схемы Гильберта $H$, которая параметризует замыкания типичных $T'$-орбит, а также их плоские пределы. Эта компонента является торическим многообразием для естественного действия $T/T':H$. Мы описываем веер данного многообразия.